1张图掌握初中数学关于圆的10个定理 该快收藏

思恩试卷总结的这10条定理，几乎是初中数学圆的全部定理了，一张图就能让你记住并理解，该快收藏一下吧!

1.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

【看图理解】如图，观察∠B、∠P和∠AOC即可得出∠B=∠P=1/2∠AOC。

2.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

【看图理解】如图，观察∠B、∠P、∠AOC、弧AC、弦AC、弦心距OS，即可得出上述结论。

备注：圆心角定理的4个结论中，只要知道其中的1个相等，即可推出其它的3个结论。

3.切线判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。

【看图理解】如图，观察OC、CT即可得出上述结论。

4.切线性质定理：切线垂直于过切点的半径。

【看图理解】如图，观察TC、CO即可得出上述结论。

5.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

【看图理解】如图，观察TC、TA即可得出上述结论。

6.相交弦定理：圆内两条弦相交交点，分得的两条线段的乘积相等。

【看图理解】如图，观察△PAE和△BCE，由于∠P=∠B，∠PEA=∠BEC，∠PAE=∠BCE，所以△PAE∽△BCE，对应边成比例PE：BE=EA：EC，交叉相乘即可得到PE·EC=BE·EA。

7.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。

【看图理解】如图，观察切线FC和割线FA，以及△FCD和△FAC，易证△FCD∽△FAC，对应边成比例FC：FA=FD：FC，交叉相乘即可得到FC^2=FA·FD。

8.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

【看图理解】如图，假设过F点的另一条割线为FA′，那么同理有FC^2=FA′·FD′，又因为FC^2=FA·FD，所以FA′·FD′=FA·FD，即F点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

9.两圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直且平分这两个圆的公共弦。

【看图理解】如图，观察△OAC、弦AC、弦心距OS，易得OS垂直平分AC，假设AC同时也是圆O′的弦，则O′S必然也垂直平分AC，因此OO′垂直平分AC，即两圆圆心的连线垂直且平分这两个圆的公共弦。

10.弦切角定理：顶点在圆上一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

【看图理解】如图，观察切线CT、∠B、∠P和弦切角∠ACT即可得出∠B=∠P=∠ACT，即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

关键词： 初中数学 定理